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Let us find one solution of equation
x**7+(x+5)**2-75=0
using Newton's method.
2.0 [1]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.77433628319 … [2]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.65604284427 … [3]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63260611542 … [4]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63329444885 … [5]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324304179 … [6]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324681338 … [7]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324653630 … [8]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324655665 … [9]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324655516 … [10]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324655527 … [11]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324655526 … [12]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324655526 … [13]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324655526 … [14]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324655526 … [15]
ans - (ans**7 + (ans + 5)**2 - 75) / (7 * ans**6 + 2 * ans)  =   1.63324655526 … [16]
Verification:
ans**7 + (ans + 5)**2 - 75  =   -2.34937130225E-15 … [17]
Good enough.
CalculatorPi.com
  





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